CubeCraft: сколько кубиков с краской

В игре CubeCraft ты собрал большой куб из n×n×n одинаковых маленьких кубиков. Потом ты окунул конструкцию в краску: прокрасились все внешние грани большого куба. После этого ты разобрал куб на маленькие.

Для выдачи наград игре важно, сколько маленьких кубиков попало в каждую категорию по числу окрашенных граней:

• 0 окрашенных граней
• ровно 1 окрашенная грань
• ровно 2 окрашенные грани
• 3 или больше окрашенных граней

Заметь: при n=1 единственный кубик будет окрашен со всех 6 сторон, поэтому он относится к категории «3 или больше».

Формат ввода Одно целое число n.

Формат вывода Выведите 4 целых числа через пробел: количество кубиков с 0, 1, 2, 3+ окрашенными гранями (в таком порядке).

Ограничения

• 1 ≤ n ≤ 1 000 000
• Ответы могут не помещаться в 32-битный тип (как на олимпиадах), используйте 64-битные целые. В Python это не проблема.

Пример Ввод:

3

Вывод:

1 6 12 8

Ключевое наблюдение: число окрашенных граней у маленького кубика зависит только от того, где он стоит в большом кубе — внутри, на грани (но не на ребре), на ребре (но не в углу) или в углу. После окунания красятся все внешние грани большого куба, значит:

• внутри: 0 окрашенных граней;
• «середина» внешней грани: ровно 1;
• середина ребра: ровно 2;
• угол: 3 (вообще-то ровно 3, но нам нужна категория 3+).

Почему это работает: у каждого типа фиксированное число «выходов наружу», и таких кубиков легко посчитать формулой.

План:

• Разберись с маленькими n отдельно:
• n=1: один кубик имеет 6 окрашенных граней → всё в категорию 3+.
• n=2: все 8 кубиков — угловые → всё в 3+.
• Для n>=3 введи t = n - 2 — длина «внутреннего» куба без внешнего слоя.
• Посчитай по формулам:
• 0 граней: t^3 (полностью внутренние)
• 1 грань: 6 * t^2 (на каждой из 6 граней квадрат t×t)
• 2 грани: 12 * t (12 рёбер, на каждом по t кубиков без углов)
• 3+ граней: 8 (8 углов)
• Выведи 4 числа в порядке 0, 1, 2, 3+.

Сложность: O(1) по времени и памяти.

Частая ошибка: забыть, что формулы с t = n-2 дают нули/отрицательные значения при n=1 или n=2 — эти случаи нужно обработать отдельно.