Сколько ключей к шкафчику

В школе завхоз выдал новый шкафчик с номером N и говорит: «К нему подходит ровно столько ключей, сколько у числа N положительных делителей».

Помоги быстро понять, сколько таких ключей нужно.

Важно: N может быть больше 2^31, как на олимпиадах (влезает в 64-битный тип).

Формат ввода

Одно целое число N.

Формат вывода

Выведите одно целое число — количество положительных делителей числа N.

Ограничения

• 1 ≤ N ≤ 10^12
• Время: 1 секунда, память: 256 МБ

Пример

Ввод:

12

Вывод:

6

Пояснение: делители 12 — это 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Ключевое наблюдение: если d делит N, то вместе с ним существует парный делитель N//d. Один из них обязательно <= sqrt(N), второй >= sqrt(N). Значит, чтобы посчитать все делители, не нужно перебирать числа до N — хватает перебора до корня.

Почему это работает: делители «спариваются» вокруг sqrt(N). Для каждого найденного d мы сразу учитываем два делителя: d и N//d.

План решения:

• Прочитай N (он до 1e12, в Python это без проблем).
• Найди целый корень r = isqrt(N) (без float, чтобы не поймать ошибки округления).
• Иди d от 1 до r:
• если N % d == 0, добавь к ответу 2 (за d и N//d): cnt += 2.
• Если r*r == N, значит sqrt(N) был посчитан дважды (пара совпала), вычти 1.
• Выведи cnt.

Сложность: O(sqrt(N)) проверок делимости; для N <= 1e12 это до 1e6 итераций — нормально за 1 секунду.

Частая ошибка: считать корень через int(N**0.5) и из-за погрешности пропустить случай, когда N — полный квадрат. Используй math.isqrt и отдельно обработай r*r == N.