Сколько ключей подойдёт к сундуку

В игре есть сундук с числом-замком X. К нему подходят все «ключи-числа» d, которые делят X без остатка.

Тебе нужно понять, сколько разных положительных ключей подойдёт к этому сундуку.

Формат ввода

Одно целое число X.

Формат вывода

Выведите одно целое число — количество положительных делителей числа X.

Ограничения

• 1 ≤ X ≤ 1 000 000

Пример

Ввод:

12

Вывод:

6

(Подходят ключи 1, 2, 3, 4, 6, 12.)

Ключевое наблюдение: делители числа идут парами. Если d делит X, то вместе с ним делит и число X//d. Один из пары обязательно не больше sqrt(X), а другой — не меньше. Значит, чтобы посчитать все делители, достаточно проверить только d от 1 до sqrt(X).

Почему это работает: если d > sqrt(X), то его «партнёр» X//d < sqrt(X), и мы уже найдём пару, когда дойдём до маленького делителя.

План решения:

• Считать X.
• Завести счётчик cnt = 0.
• Для d от 1, пока d*d <= X:
• Если X % d == 0, то найден делитель d, увеличиваем cnt.
• Посчитать парный делитель p = X//d. Если p != d, то это другой делитель, увеличиваем cnt ещё раз.
• Вывести cnt.

Мини-сниппет проверки пары: if X % d == 0: cnt += 1; if d*d != X: cnt += 1.

Сложность: O(sqrt(X)) по времени, что быстро для X до 1 000 000.

Частая ошибка: забыть про случай полного квадрата (например, X = 36): делитель 6 совпадает с парным 36//6, его нельзя считать дважды — именно для этого проверка d*d != X.