Сумма этажей в школьной лестнице

В школе на ремонте решили пронумеровать пролёты лестницы подряд целыми числами: от этажа a до этажа b (включительно). Завхоз хочет быстро узнать, какая получится сумма всех этих номеров.

В больших школах значения могут не помещаться в 32-битный тип (как на олимпиадах), поэтому считайте аккуратно. В Python это не проблема, но в других языках нужно использовать 64-битные целые.

Формат ввода

В одной строке два целых числа a и b.

Формат вывода

Выведите одно целое число — сумму всех целых чисел от a до b включительно.

Ограничения

• -10^9 ≤ a ≤ 10^9
• -10^9 ≤ b ≤ 10^9
• Гарантируется, что a ≤ b

Пример

Ввод:

-2 3

Вывод:

3

Ключевое наблюдение: числа от a до b — это арифметическая прогрессия с разностью 1. Значит, сумму можно найти сразу, не складывая все подряд (это было бы слишком медленно при больших промежутках).

Приём работает потому, что у арифметической прогрессии среднее арифметическое первого и последнего равно среднему всех членов. Тогда сумма равна «среднее * количество».

План:

• Прочитай a и b.
• Посчитай количество чисел: n = b - a + 1.
• Используй формулу суммы: ans = (a + b) * n / 2.
• Так как ответ целый, деление на 2 делай аккуратно в целых: раздели на 2 тот множитель, который делится.
• Если (a + b) чётное, удобно: ((a + b) // 2) * n.
• Иначе чётное обязательно n, тогда: (a + b) * (n // 2).
• Выведи ans.

Сложность: O(1) по времени и памяти.

Частая ошибка: написать (a + b) * n // 2 в языке с 32-битным int — произведение может переполниться до деления. Поэтому важно либо использовать 64-битные типы, либо делить на 2 до умножения (как в шаге выше).