Общий квартал: площадь пересечения двух прямоугольников

В городе на карте отмечены два прямоугольных квартала (границы строго параллельны осям X и Y). Архитектору нужно понять, какая площадь попадает сразу в оба квартала — это и будет «общая зона».

Каждый квартал задан координатами двух противоположных углов: левого нижнего и правого верхнего.

Важно: координаты и промежуточные вычисления могут не помещаться в 32-битный тип (как на ВсОШ), используйте 64-битные целые. В Python это не проблема.

Формат ввода

Две строки.

В первой строке: x1 y1 x2 y2 — координаты левого нижнего и правого верхнего углов первого прямоугольника.

Во второй строке: x3 y3 x4 y4 — то же для второго прямоугольника.

Формат вывода

Выведите одно целое число — площадь пересечения двух прямоугольников.

Ограничения

• Все координаты — целые числа и лежат в диапазоне от -100000 до 100000.
• Для каждого прямоугольника гарантируется: x1 < x2 и y1 < y2 (и аналогично для второго).
• Площадь нужно вывести как целое число.

Пример

Ввод:

0 0 4 3
2 1 6 5

Вывод:

4

Ключевое наблюдение: прямоугольники параллельны осям, значит их пересечение (если оно есть) тоже прямоугольник. Его границы можно найти независимо по каждой оси как пересечение двух отрезков.

Почему это работает: по оси X каждый прямоугольник занимает отрезок [x_left, x_right]. Общая часть — это отрезок с началом в max(x_left1, x_left2) и концом в min(x_right1, x_right2). То же самое по Y. Площадь пересечения равна (длина по X) * (длина по Y).

План решения:

• Считайте x1 y1 x2 y2 и x3 y3 x4 y4.
• Найдите координаты «общего» прямоугольника:
• ix1 = max(x1, x3), ix2 = min(x2, x4)
• iy1 = max(y1, y3), iy2 = min(y2, y4)
• Посчитайте ширину и высоту: w = ix2 - ix1, h = iy2 - iy1.
• Если w <= 0 или h <= 0, пересечения нет (они разошлись или касаются только линией/точкой) — выведите 0.
• Иначе выведите w * h.

Сложность: O(1) по времени и O(1) по памяти.

Частая ошибка: использовать условие w < 0 вместо w <= 0. При касании границ площадь должна быть 0, а не отрицательное число или “нулевая” площадь, посчитанная неправильно.